PREMIER PROBLEME RESOLU
 
Coucou à tous  
 
(oui je sais, joli titre, j'ai pas pu m'empecher de faire allusion au programme d'entrainement cérébral du docteur Yaka je sais plus quoi , si ça gène, je change   )
 
Enfin soit,alors voila.    
 
J'ai quelque problèmes d'optimisation à résoudre, et je me perd un peu...
 
Me suis dis, vais venir vous demmandez un peu d'aide    
 
On va commencer par le premier problème, qui est le suivant :
 
 

 
 
Bon, alors de là, j'ai cogiter un peu    
 
(x(long.) et y(Larg.) sont les noms des cotés du rectangle)
 
- On dispose donc de 100 mètres pour faire le contour de l'enclos :

 
- L'aire de mon rectangle doit être maximale, donc la fonction :  

(qui dois admettre un maximum ?)
 
qui peut s'ecrire comme on connait le périmètre :

 
Je me retrouve donc avec :

 
Et c'est maintenant que je suis un peu perdu    
 
Je dois dériver cette fonction et trouver son maximum c'est ça ? , enfin je sais plus trop quoi, faire...
Si vous savez me donner un petit coup de pouce ou me corriger si besoin    
 
 
                                    Merci d'avance  

Aire = 50x - x² déjà
ensuite t'as un joli polynome la, c'est plutôt sympa pour l'exploiter
 
tu sais que le maximum de cette courbe c'est le maximum d'aire que tu puisse avoir, donc en connaissant son (ou ses pê, soyons fous ...) maximum/aux tu obtiens la ou les valeurs x correspondant.
 
comment-qu'on trouve les maximaux d'un polynome ? basiquement, tableau de variation puis déduction
donc tableau de variation = dérivé + étude de signe de la dérivé

ah oui très juste...  
 

 
Si déja je me trompe là   ...
 
Donc, on dérive :
 

 
Un petit tableau de signe :
 

 
la fonction est croissante de -inf jusque 25 où elle admet un maximun, pour ensuite redescendre.
 
A= x*(50-x) admet un maximum en : 25, donc cette valeur est la valeur optimale pour x
 
 
Les brebis pourront disposées d'une aire maximale de : 625 m² graçe au 100 mètres de cloture de leur gentil fermier    
 
edit, note : ce rectangle est donc un carré    
 
Merci de ton aide  

il est à noter qu'au feeling, tu aurais déja pu répondre que ca serait le carré ayant un périmètre de 100m qui aurait la plus grande surface
 
enfin, c'est comme ca que moi je l'ai senti

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modérateur inside plankaivoo - ici powered - Je roule en micra 1l 55cv et je t'emmerde

C'est un cercle moi je dis

oui m'enfin j'ai l'art de m'embrouiller tout seul  
 
J'étais bloquer a cause de ce fichu x(50-x) que j'avais mal distribuer    (ooooouh... je me pend ?   )
 
Sinon j'ai un second probleme d'optimisation...
 
là j'avoue que je sais deja pas trop par au commencer, l'enoncé me pose problème...    
 

 
Pour moi, je comprend qu'on me demmande de calculer la puissance "instantanée" de cette centrale, c'est bien çela ?  
 
 
Donc lorsque delta (t) tend vers 0 non ?...
 
Ce qui m'embete le plus c'est le "au temps (t)"    
 
Je fais :  

 
ou de delta t => t ?    
 
 
Enfin je peux faire la dérivée de 4t² - (3/2)t + 200 et je me casse pas la tete non ?
 
mais après, Im lost    
 
Noter que je peux paraitre nul (nooon   ), mais c'est vraiment la premiere fois que je me casse la tete sur ces blem d'optimisation...  
j'ai dormis toute l'année en classe... d'où mon exam de math a repasser    et mon entrainement de toute sorte sur l'optimisation    
 
Merci d'avance    
 

Delta E = E_final - E_initial
Delta t = t_final - t_initial
 
on prend t_initial = 0 donc on a E_initial = 200 et Delta t = t_final
 
On te demande une expression de la puissance, c-à-d le rapport Delta E sur Delta t en fonction de t, donc tu dois obtenir une expression avec t comme seule variable.
 
Tu exprimes simplement  
Delta E = E_final - E_initial = 4t² - (3/2)t + 200 - 200 = 4t² - (3/2)t
Delta t = t_final - t_initial = t_final ( = t )
 
Tu as donc Delta E sur Delta t = 4t - (3/2) qui est l'expression de ta puissance en fonction du temps.
 
Mais je ne suis pas sur d'avoir répondu dans le sens demandé par l'énoncé, parce que je ne trouve pas ça super clair
 
Peut-être que le prof veut simplement que tu calcules la dérivée de E, et donc là c'est 8t - 3/2.

C'est quoi ce bordel ???
 
Tu dérives l'énergie et c'est bon : dE(t)/dt = P(t) = 8t - 3/2